استاد دکتر اسماعیل یزدی در سال 1310 در شهر قزوین متولد شد، تحصیلات ابتدایی و متوسطه خود را در تهران، دبستان ادب و دبیرستان دارالفنون در سال 1327 به اتمام رسانید ، سپس با موفقیت در آزمون ورودی به دانشگاه تهران راه یافت و در سال 1332 با کسب رتبه اولی از دانشکده دندان پزشکی فارغ التحصیل شد و پس از دفاع از پایان نامه خود با درجه ممتاز عنوان دکترای دندان پزشکی را دریافت کرد.
آنگاه با استفاده از قانون اعزام رتبه های اول دانشگاه به خارج از کشور و دریافت بورس تحصیلی عازم ایالات متحده آمریکا شد و تحصیلات تخصصی خود را در دو رشته جراحی و آسیب شناسی دهان و فک و صورت در مراکز وابسته به دانشگاه هاروارد Harvard  و دانشکده دندان پزشکی تافتس Tufts در شهر بوستون به پایان رسانید.
وی در سال 1338 به میهن بازگشت و اولین ارزشنامه تخصصی در جراحی دهان و فک و صورت به عنوان یکی از رشته های تخصصی دندان پزشکی را دریافت کرد. وی نخستین مطب محدود به این رشته تخصصی را دایر و همزمان در بیمارستان پارس تهران به عنوان مسئول جراحی  های دهان و فک و صورت شروع به فعالیت کرد و اولین جراحی های ارتوگناتیک را طبق روش روز انجام داد.
دکتر یزدی فعالیت دانشگاهی را از فروردین 1339 با سمت عضو هیئت علمی در بخش آسیب شناسی دانشکده پزشکی دانشگاه تهران آغاز کرد و در سال 1340 با شرکت و موفقیت در مسابقۀ امتحان تخصّصی رئیس درمانگاهی (برابر امتحانات بورد تخصّصی فعلی) با عنوان متخصص و رئیس درمانگاه (استادیاری فعلی) در رشته آسیب شناسی به خدمات خود در دانشکده پزشکی و دندانپزشکی ادامه داد.
دکتر اسماعیل یزدی پس از کسب امتیازات لازم و ارتقاء به مرتبه دانشیاری در سال 1345 به خاطر اهمیت و همچنین علاقه فراوان به رشته آسیب شناسی فک و دهان به تأسیس و راه اندازی بخش و آزمایشگاه تخصّصی آسیب شناسی فک و دهان در دانشکده دندانپزشکی دانشگاه تهران اقدام و به عنوان بنیان گذار این رشته، برنامه درسی آن را تدوین کرد .
دکتر یزدی در سال 1353 به مرتبه استادی ارتقاء یافت و به واسطه فعالیتهای درخشان دانشگاهی، آموزشی، وی علاوه بر فعالیت آموزشی، سمت های اجرائی، کارشناسی و مشاوره ای بسیاری را به عهده داشته است که از آنها می توان به مدیریت گروه آسیب شناسی فک و دهان دانشگاه علوم پزشکی تهران، معاونت آموزشی و سپس ریاست دانشکده دندانپزشکی دانشگاه تهران نام برد.
برخی از مسئوليت ها و سمت های ایشان تاکنون عبارتند از:
عضو پیوسته فرهنگستان علوم پزشکی از سال ۱۳۷۱ تاکنون
رئیس دانشکده دندانپزشکی دانشگاه تهران از سال ۱۳۴۷ تا ۱۳۵۰
دریافت لوح استادی ممتاز در سال ۱۳۶۹
معاون پژوهشی فرهنگستان علوم پزشکی از سال ۱۳۸۱ تا ۱۳۸۴
عضویت در شورای واژه گزینی فرهنگستان زبان و ادب فارسی از سال ۱۳۸۵ تاکنون
نماینده وزارت فرهنگ و آموزش عالی در کمیته دندانپزشکی نظام پزشکی در سال های ۱۳۵۲ تا ۱۳۵۳ و ۱۳۵۵
عضو هیات ممیزه مرکزی دانشگاه ها و کمیته تخصصی آن از سال ۱۳۵۹ تاکنون
عضو کمیسیون پزشکی شورای پژوهش های کشور ۱۳۶۹ تاکنون
عضو هیات امنا دانشگاه علوم پزشکی قزوین ۱۳۷۰ تاکنون
عضو شورای اجرایی گروه آسیب شناسی پریودانتولوژی و جراحی دهان و فک و صورت 1351
عضو هیئت امنای دانشگاه علوم پزشکی قزوین از سال 1370 تاکنون
عضو شورای واژه گزینی (فرهنگستان زبان و ادب فارسی) 1385 تا کنون
مشاور سازمان جهانی بهداشت در منطقه شرق خاورمیانه (EMRO) در فاصله سالهای
عضو افتخاری کانون پزشکان و دندانپزشکان ایرانی مقیم آلمان، دریافت لوح تقدیر و سپاس وزارت بهداشت در سال ۱۳۶۷، دریافت لوح پزشک نمونه (سازمان نظام پزشکی) در سال ۸۴،
صاحب امتیاز مجله آسیب شناسی و جراحی دهان، رابط مجله علمی آکادمی دندانپزشکی آمریکا در ایران
همچنین انتشار بیش از 60 مقاله اصیل که اکثراً گزارش پژوهشهای انجام یافته ایشان و ترجمه در مجلات علمی معتبر داخل و خارج از کشور که بعضی از آنها گزارش اولین مورد در زمینههای مختلف بودهاند از آنجمله: اولین گزارش در مورد وجود پتانسیل کارسینومای اسپینوسلولر در سطح دورسال زبان معتادان به تریاک در مجله Oral Medicine آمریکا 1969، اولین گزارش در مورد تومور AOT خارج استخوانی در مجله OOO (Oral Surgery, Oral Medicine, Oral Pathology) آمریکا 1974، گزارش اولین مورد چسبندگی مادرزادی فک بالا و پایین (Syngnathia) در ایران مجله AIM فرهنگستان علوم پزشکی در سال 2000 و سخنرانیهای گوناگون در محافل علمی داخل و خارج کشور،
استاد دکتر اسماعیل یزدی به واسطه خدمات و فعالیتهای علمی ارزنده موفق به دریافت دو نشان درجه اول و چندین جایزه و تقدیرنامه نیز شده است.
استاد دکتر یزدی پس از 42 سال فعالیت مستمر علمی – دانشگاهی بنا به درخواست شخصی در سال 1380 در سن 70 سالگی به افتخار بازنشستگی نائل شد و از آن زمان به همکاری در زمینۀ تحقیقات و انتشارات با فرهنگستان علوم پزشکی پرداخته است. علاوه بر آن در حال حاضر در شوراهای متعدد از جمله هیئت امناء دانشگاه علوم پزشکی قزوین و موارد دیگر حضور فعال دارد.